Quizá más de una vez soñaste con la posibilidad de ganar la lotería, pero… ¿qué posibilidades hay de ganar?. Aquí una forma matemática bastante sencilla para calcular las probabilidades de ganar la lotería.
¿Cómo se juega a la lotería?
La lotería se juega de diferentes maneras y, en cada lugar el sorteo tiene sus propias particularidades. En una lotería estándar el apostador elige seis números del 1 al 50, se gana si todos sus números salen sorteados, sin importar el orden en que lo hagan.
La operación matemática se puede adaptar a diferentes loterías. Por ejemplo, del mismo modo que veremos hoy, podríamos hacer el cálculo para una lotería en que el apostador elige cinco números del 1 al 40, o siete del 1 al 60.
Lo importante es que el conjunto de números que se sortean sea finito y que no importe el orden en que los números salen sorteados. En otros casos nos estaríamos enfrentando a sorteos mucho más sofisticados y calcularlo sería más complejo.
¿Cómo se calcula la probabilidad de sacar la lotería?
Volvamos al supuesto inicial de la lotería de seis números del 1 al 50. Cada uno elije sus seis números: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Para calcular la probabilidad combinada de que salgan los seis números que elegimos, debemos calcular la probabilidad simple de que salga cada uno de ellos.
Para calcular la probabilidad de que salga un número cualquiera de entre seis que elegimos, llamémoslo xq, debemos dividir los casos favorables entre los casos posibles. Los casos favorables son seis: que salga uno de nuestros seis elegidos. Los casos posibles son todos los números que podrían salir, en nuestra lotería, 50. Entonces la probabilidad de que salga uno de nuestros números es de 6/50.
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Ahora bien, cuando en el mismo sorteo queramos calcular la probabilidad de que salga otro número, llamémosle xk, los casos favorables y posibles se reducen, porque anteriormente ya salió uno de nuestros números. Entonces la probabilidad de que salga otro de nuestros números es de 5/49.
- P (x1) = 6/50 = 0,12
- P (x2) = 5/49 = 0,102 (aprox.)
- P (x3) = 4/48 = 0,084 (aprox.)
- P (x4) = 3/47 = 0,064 (aprox.)
- P (x5) = 2/46 = 0,043 (aprox.)
- P (x6) = 1/45 = 0,023 (aprox.)
Ya calculamos las probabilidades de que salga cada uno de nuestros números por separado, ¿ahora como hacemos para calcular las probabilidades de sacar la lotería completa? Simple: debemos multiplicar las probabilidades. Más arriba pusimos las aproximaciones hasta el tercer número decimal, pero para calcular el total de forma más precisa es preferible multiplicar las fracciones.
- 6/50 * 5/49 * 4/48 * 3/47 * 2/46 * 1/45 = 0,000000063
Ahora ya calculamos las —escasas— probabilidades de que salgan todos nuestros números. ¡Ahora debes calcular las probabilidades en tu contra! Debes calcular el inverso:
- 1 : 0,000000063 = 15873015,873015873
Esto significa que tienes una probabilidad de 1 entre 15 873 015, o dicho de otro modo, de 1 entre 16 millones, aproximadamente.